Спасибо! И Вас с праздником!
Форма повелительного наклонения глагола дремать – дремли, глагола подремать – подремли.
Русское слово дремать имеет параллели с латинским dormio "спать", о подтвержденной связи с английским dream, к сожалению, ничего сказать не можем.
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Верно: награждение грамотой Ивановой (но: наградить грамотой Иванову).
Оба варианта возможны, но предпочтительно использование формы ед. числа.